Au 6ème siècle av JC, le mathématicien grec Pythagore va définir notre système musical de 7 notes à partir de quintes successives, en une suite de rapports mathématiques. Au XVIeme siècle,un musicien théoricien italien nommé Zarlino redéfinit la progression mathématique des intervalles pour obtenir la "gamme naturelle" ou "gamme des physiciens". Cette gamme donne l’accord parfait entre la fondamentale, la tierce et la quinte. Le problème est que dans ce système, comme celui de Pythagore d’ailleurs, une mélodie ne peut être jouée parfaitement que dans une tonalité définie sur un instrument accordé dans cette tonalité. Transposer dans une autre tonalité sur le même instrument implique des faussetés non supportables par l’oreille d’un honnête homme.
Pour palier à ce problème, Andréas Werckmeister (1604-1706) propose une ‘gamme tempérée’ à intervalles égaux qui permet la transposition dans toutes les tonalités avec une justesse (ou fausseté) supportable. Jean-Sébastien Bach utilisera ce compromis avec son ‘Clavecin bien tempéré’. Cette méthode est toujours utilisée pour le piano et beaucoup d'autres instruments où on ne fait pas la différence entre les notes dièsées et les notes bémolisées.

On peut considérer la pedal-steel comme un bon compromis : verticalement avec son open tuning basé sur des accords majeurs "justes" et horizontalement un système "tempérée" représenté par les frets du manche. On peut donc transposer les accords justes dans toutes les tonalités le long du manche (et même entre les frets car nous verrons qu'il y a des corrections à apporter !).
On peut regarder l'open tuning de E9th chromatique avec son setup standard comme une superposition d'accords majeurs. E, A, B, D, C#, F # et G.

Nous allons utiliser un accordeur électronique qui, en général, utilise le système tempéré avec pour référence visuelle l'échelle de la gamme de A graduée en cents autour du 440.

Quels sont les rapports entre les notes d'une gamme « juste » ou « naturelle » et celles de la gamme « tempérée » ?
Pour construire nos accords majeurs, nous n'avons besoin que des Ier, IIIème et Vème degré (A, C# et E pour la gamme de A).
Zarlino nous dit que le IIIème degré = 5/4 du Ier degré.
Pour un accord de A majeur le Ier degré (A) = 440Hz
le IIIème degré (C#) = 440 x 5/4 = 550Hz. La gamme tempérée nous donne le C# = 554,4Hz.
Le IIIème degré « naturel » est donc 4,4Hz plus bas que le IIIème degré « tempéré ».
Un « cent » , centième de demi ton est egal à 0,3036Hz pour notre gamme de A.
Notre écart de 4,4Hz correspond donc à 14,49275... cents.
L'écart entre le Vème degré « naturel » et « tempéré » est négligeable.
On peut donc construire notre accord majeur "juste" à partir des Ier degré 440, IIIème degré 440-14,5 et Vème degré 440.
Mettons ce principe en application sur la pedal steel (sans tenir compte de l'idée de cabinet drop).

E maj : E (I) = 0 ; G# (III) = -14,5 ; B (V) = 0
A maj : A (I) = 0 ; C# (III) = -14,5 ; E (V) = 0
B maj : B (I) = 0 ; D# (III) = -14,5 ; F# (V) = 0
C# maj : C# (I) = -14,5 ; F (III) = -29 ; G# (V) = -14,5
D maj : D (I) = 0 ; F# (III) = -14,5 (incompatible avec B maj !!!) ; A (5) = 0
G maj : G (I) = 0 ; C (III) = -14,5 ; D (V) = 0

Nous savions par construction que les gammes « naturelles» peuvent avoir des notes communes avec des fréquences différentes. Nous en avons la confirmation avec le F# qui peut être Vème degré de B ou IIIème degré de D avec un écart de 14,5 cents. L'accord de C# est bas de 14,5 cents, il faudra dans cette position (pédale A + levier F) compenser en jouant plus haut que la fret. Notre système musical comprend des imperfections, quelque soit le système d' accordage de la pedal steel, il comportera des imperfections. A vous de choisir les bons compromis.
Notez bien que ce système ne tient pas compte du cabinet drop.
J'ai considéré que la déformation peut être représentative lorsque les pédales A et B sont appuyées. Donc en comparant la 4ème corde (qui n'est pas affectée par l'action de A et B) avec les pédales appuyées puis relâchées, on peut utiliser cette différence comme étant la déformation de référence (avec l'erreur possible qu'il y ait d'autres leviers appuyés). Si on veut que les notes A, E, C# ... soient "justes" avec les pédales appuyées ils faut donc que les cordes "open" soient augmentées de la valeur du cabinet drop.

Ce programme met en application ce système qui a le mérite d'obéir à une certaine logique et d'expliquer pourquoi il y a des imperfections. Personnellement je n'utilise l'accordeur étalonné à 442 que pour accorder le A (3ème corde). Pour le reste j'utilise les harmoniques pour accorder les cordes les unes par rapports aux autres en fonction des accords E, A, B etc ... ce qui revient à appliquer exactement le même principe.

Pour ceux qui souhaitent approfondir la question
http://www.ame.free.fr/acoustique.doc
http://asso.nordnet.fr/ccsti/concoursiufm02/candidat8/p1.htm
http://mathemusic.free.fr/